Một tập hợp các ma trận được gọi là chéo hóa được đồng thời nếu tồn tại duy nhất một ma trận khả nghịch P {\displaystyle P} sao cho P − 1 A P {\displaystyle P^{-1}AP} là ma trận chéo đối với mọi ma trận A {\displaystyle A} trong tập. Định lý sau đây đặc trưng cho các ma trận chéo hóa được đồng thời: Một tập hợp các ma trận chéo hóa được giao hoán khi và chỉ khi tập hợp ma trận đó chéo hóa được đồng thời.[2]:pp. 61-63

Tập hợp các ma trận n × n {\displaystyle n\times n} chéo hóa được (trên C {\displaystyle \mathbb {C} } ) với n > 1 {\displaystyle n>1} không chéo hóa được đồng thời. Lấy ví dụ, hai ma trận

[ 1 0 0 0 ] and [ 1 1 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad {\begin{bmatrix}1&1\\0&0\end{bmatrix}}}

đều chéo hóa được nhưng không chéo hóa được đồng thời vì chúng không giao hoán.

Một tập hợp chứa các ma trận chuẩn tắc giao hoán khi và chỉ khi nó chéo hóa được đồng thời bởi một ma trận unita; tức là tồn tại một ma trận unita U {\displaystyle U} sao cho U ∗ A U {\displaystyle U^{*}\!AU} là ma trận chéo với mọi A {\displaystyle A} trong tập hợp.